Question

составьте уравнение окружности
задача 4

Answer 1

Уравнение окружности:   $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$  .
 $O_1(x_0,y_0)$  -  центр окружности.
По условию известно, что $O_1(0,y_0); ; to ; ; x_0=0$  .
Найдём ординату центра окружности из условия, что радиус заданной окружности равен   $R=O_1M=O_1N$  (из чертежа).

$M(-3,0); ,; ; N(0,9)\\R^2=O_1M^2=(-3-0)^2+(0-y_0)^2=9+y_0^2\\R^2=O_1N^2=(0-0)^2+(9-y_0)^2=(9-y_0)^2\\9+y_0^2=(9-y_0)^2\\9+y_0^2=81-18y_0+y_0^2\\18y_0=72\\y_0=4\\O_1(0,4); ,; ; R^2=9+4^2=9+16=25; ,; ; R=5; ; ; Rightarrow \\(x-0)^2+(y-4)^2=25\\boxed {x^2+(y-4)^2=25}$