Question

1) Водород, массой m=2кг, находящийся под поршнем при давлении p=1745мм. в ст.изотермически расширяется при температуре T=300К от объема V1=0.5м^3 до объема V2=2.5м^3 v(Молярная масса водорода 2.016) Построить изотерму в координатах p=f(v). Оцените величину работы, совершаемой газом в этом процессе.

2) Электрон пройдя ускоряющую разность потенциала U=1.2 кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрического поля. Определить напряженность Е электрического поля, если магнитная индукция В равна 6мТЛ и электрон в эти полях движется прямолинейно.

Answer 1

1. Изотерма описывается уравнением PV = const ;

Начальное давление, даваемое водным столбом:

Po = ρgh ≈ 1000 * 9.8 *1.745 м = 17.1 кПа ;

Тогда PV = PoVo = ρgh Vo = 8.55 кДж ;

Функция давления представлена на рисунке:

P = 8.55 кДж / V ;

Работа – это площадь под графиком. Истинная площадь там закрашена зелёным. Такую площадь можно найти интегрированием. Если такое математическое действие сделать неудаётся, можно найти площадь фигуры, у которой визуально близкая площадь. Например, как упоказанной там же красной трапеции:

Среднее давление в трапеции при 1.5 м³ составляет 7.5 кПа.

Перепад объёмов составляет: 2 м³.

Полная работа окажется равна при такой оценке: 
А ≈ 7.5 кПа * 2 м³ ≈ 15 кДж ;


А вообще-то для изотермического процесса существует формула:

А = PoVo ln(V/Vo) ≈ 8.55 кДж * ln5 ≈ 13.8 кДж.





2.

После ускоряюей разности потенциалов энергия электрона будет Ue = mv²/2, откуда: v = √[2Ue/m]

Значит сила Лоренца будет равна: Fл = eBv ;

А сила Кулона: Fк = Ee ;

Они уравновешивают друг друга, а значит:

eBv = Ee ;

E = Bv ;

E = B√[2Ue/m] ≈ [6/1000] √( 2400 * 1.6*10^[–19]/9.1*10^[–31]) ≈
≈ 120 000 √( 96/91) ≈ 123 кВ/м .