Question

Про четырехзначное число известно следующее. Если его разделить на двузначное число,которое образуют две его последние цифры,то в частном получится число 126. Если же в четырехзначном числе поменять местами цифры,стоящие на нечетных позициях,а также поменять местами цифры,стоящие на четных позициях и полученное новое четырехзначное число разделить на двузначное число,которое образуют две последние цифры нового четырехзначного числа,то в частном получится 81. Найдите все возможные такие четырехзначные числа. Заришите решение
Помогите срочно,очень буду благодарна

Answer 1

1)
abcd
-------  =  126
cd

1000a + 100b + 10c +d
---------------------------------- = 126
10c+d

1000a+ 100b
-------------------   + 1 = 126
10c + d

1000a + 100b = 125*(10c + d)


2)
cdab
-------  = 81
ab

1000c + 100d + 10a + b 
--------------------------------- = 81
10a + b

1000c + 100d 
---------------------  = 80
10a + b

1000c + 100d = 80*(10*a + b)

имеем что


$left { {{1000c + 100d = 80*(10*a + b)} atop {1000a + 100b = 125*(10c + d)}} right.$

эти числа

1008
1512
2016
2520
3024
3528
4032
4536
5040
5544
6048
6552
7056
7560
8064
8568
9072
9576

если посмотреть то можно увидеть закономерность смотри 
10a + b-(10c + d) = то 2 то 3, 4, 5 итд  

Answer 2

Число 1008 не может быть решением, потому что при смене знакомест получится трехзначное число 0810ю Коме того, полученная система уравнений не является системой, поскольку одно уравнение приводится к другому.

Answer 3

Фактически, получается уравнение (10a+b) / (10c+d) = 5 / 4, которое надо решить в целых числах при ограничении a,c ∈ [1;9}; b,d ∈ [0;9]

Answer 4

10a+b должно быть кратно 5, поэтому b=0 или b=5, что порождает две первые цифры числа 10, 15, 20, 25, .. 90, 95.

Answer 5

Этот ряд при кратности 4/5 порождает числа 8, 12, 16, ... 72, 78.

Answer 6

Поскольку однозначное число 8 не подходит, окончательно приходим к рядам 15, 20, 25, .. 90, 95 и 12, 16, 20, ... 72, 78. Их соединение дает все возможные варианты: 1512, 2016, 2520, ... 9072, 9578.