Question

Решите относительно x уравнение:
1)ax²+4x-2=0
2)x²-8x=c²-8c
3)x²-6a=a²+6x

Answer 1

ах²+4х-2 = 0
D/4 = 4 +2a
уравнение имеет корни, если D/4≥0 ⇒
4+2a≥0;  2a≥-4;  a≥ -2
значит, при а>-2
x₁ = (-2+√4+2a)/a
x₂ = (-2- √4+2a)/a
при а= -2   √4+2a = 0 , ⇒ х=1
при а< - 2  корней нет

2) х²-8х = с² -8с
х² - 8х -(с²-8с) = 0
D/4 = 16+(c²-8c)
c²-8c+16 ≤ 0
c²-8c+16 = 0
D/4 = 16 -16 = 0
с≤4
 
при с = 4  уравнение имеет один корень х= 4
при с < 4 уравнение имеет корни 
х₁ = 4-√16+(c²-8c)   и х₂ = 4+√16+(c²-8c) 
при с> 4 уравнение не имеет корней

3) х² -6а = а²+6х
х²-6х-(а²+6а) = 0
D/4 = 9+(а²+6а)
9+(а²+6а)≥0
a²+6a+9 ≥0
D/4 =9-9=0
a= -3
значит уравнение имеет единственный корень
при а = -3
х =3