Question

Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч]. 
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч], 
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч]. 
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч] 
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем: 
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2) 
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x 
28*x + 8 = 3* x^2 - 12 
3*x^2 - 28*x - 20 = 0 
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2 
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч] 
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч] 
Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.

Answer 2

3 = 16 (X - 2) + 12 (X + 2)

3 = 16(X + 2) + 12(X - 2) / (x-2)(X+2)

3(x-2)(X+2)= 16(x+2) + 12(X - 2)

3X^2 - 12 = 16X + 32 + 12X - 24

3X^2 - 12 - 16X - 32 - 12X + 24 = 0

3X^2 - 28X - 20 = 0

D = 784 - 4*3*(-20) = 784 + 240 = 1024

X1 = 28 + 32 6 = 10

X2 = 28 - 32 6 = - 23

Ответ: собственная скорость моторной лодки равна 10 кмчас