Question

Решите уравнение.
$frac{x+6}{(x-6)^frac{1}{2}}=sqrt{3x+2};$

Другой вопрос, можно ли преобразовать сократив уравнение на √x-2 в уравнении:
$frac{x-4}{sqrt x-2}=x+2\ frac{(sqrt x-2)(sqrt x+2)}{sqrt x-2}=x+2\ sqrt x+2 ; ??=x+2$
Не потеряем ли мы корень? Решил таким образом, и ответ совпал с ответом в учебнике.

Answer 1

1
ОДЗ
{3x+2≥0⇒x≥-2/3
{(x-6)>0⇒x>6
x∈ (6;∞)
x+6=√[(3x+2)(x-6)]
(x+6)²=(3x+2)(x-6)
3x²-18x+2x-12-x²-12x-36=0
2x²-28x-48=0
x²-14x-24=0
D=196+96=292
x1=(14-2√73)/2=7-√73 не удов усл
x2=7+√73
2
ОДз
{x≥0
{√x-2≠0⇒√x≠2⇒x≠4
x∈[0;4) U (4;∞)
√x+2=x+2
x-√x=0
√x(√x-1)=0
√x-0⇒x=0
√x-1=0⇒√x=1⇒x=1