Question

Объясните, пожалуйста. Почему 0-0+0/1-0. Тема: "предел последовательности"

Answer 1

любое число  деленное на бесконечно большую величину(∞) будет бесконечно мало т.е стремиться к 0  

Answer 2

чтобы вычислить предел, нужно вместо n подставить значение к которому оно стремится. В данном случае - это бесконечность.
Еще нужно помнить (если речь идет о пределах) что любое число (C), кроме нуля, при делении на бесконечность (бесконечно большую величину), дает нуль(бесконечно малую величину)
$frac{C}{infty} =0$

Таким образом полный разбор примера будет таким:

1) Сначала подставим в исходный предел значение n равное бесконечности

$lim_{n to infty} frac{3n^2-4n+5}{n^3-8n} = frac{3* infty^2-4* infty+5}{ infty^3-8* infty} = {frac{ infty}{ infty} }$

Получилась неопределенность (то что в фигурных скобках)

Чтобы ее раскрыть, делим каждое слагаемое и числителя и знаменателя на старшую степень...
В нашем случае старшая степень - это n³, идем дальше

$lim_{n to infty} frac{3n^2-4n+5}{n^3-8n} = frac{3* infty^2-4* infty+5}{ infty^3-8* infty} = {frac{ infty}{ infty} }= lim_{n to infty} frac{ frac{ 3n^2}{n^3}-frac{ 4n}{n^3}+frac{ 5}{n^3}}{frac{ n^3}{n^3}-frac{ 8n}{n^3}}= \ \ = lim_{n to infty} frac{ frac{ 3}{n}-frac{ 4}{n^2}+frac{ 5}{n^3}}{1-frac{ 8}{n^2}}= frac{ frac{ 3}{infty}-frac{ 4}{infty}+frac{ 5}{infty}}{1-frac{ 8}{infty}}= frac{0-0+0}{1-0} = frac{0}{1} =0$