Question

В равнобедренной трапеции ABCD: AB=12, угол В=120 градусов, AD=16. Найти площадь трапеции

Answer 1

$ABCD-$ равнобедренная трапеция
$AB=12$
$AD=16$
$textless B=120к$
$S_{ABCD} -$ ?

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*BK$

Опустим перпендикуляры на сторону   AD:
$BK$ ⊥ $AD$ 
$CF$ ⊥ $AD$

Δ $ABK=$ Δ $DCF$ (по гипотенузе и острому углу)
Значит $AK=FD$

$textless ABC= textless ABK+ textless KBC$
$textless ABK=30к$, тогда $AK= frac{1}{2} AB=6$
$AK=FD=6$
$AD=AK+KF+FD$
$KF=4$
$KBCF-$ прямоугольник, $KF=BC=4$

Δ $ABK-$ прямоугольный
по теореме Пифагора найдем BK:
$BK=sqrt{AB^2-AK^2}= sqrt{12^2-6^2}=6 sqrt{3}$

$S_{ABCD}= frac{BC+AD}{2}*BK$
$S_{ABCD}= frac{4+16}{2}*6 sqrt{3} =60 sqrt{3}$  кв. ед.

Ответ: 60√3 квадратных единиц.