Question

Решите все, щедро вознагражу (в плане баллов и "спасибо")... Заранее благодарю.

Answer 1

1) дано уравнение $1+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5).$
Заменим $1=log_55$ и сумму логарифмов:
$log_5(5*(x^2+4x-5))=log_5(x+5).$
При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.
$5(x^2+4x-5)=x+5.$
$5x^2+20x-25=x+5.$
Получаем квадратное уравнение:
$5x^2+19x-30=0.$
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5  этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).

Ответ: х = 5/6.

2) Дано неравенство $log_{0,3}(2x+5) textless 2.$
Заменим 2 на логарифм: $2=log_{0,3}0,3^2.$
Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.
Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.
Поэтому справедливо неравенство $2x+5 textgreater 0,3^2.$
Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5,
                              x > 4,91/2 > 2,455.
Ответ: x > 2,455.

3) Дано неравенство $frac{1}{3}log_3(5x-1)-log_3(x+1) textless 0.$
Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.
$5x-1 textgreater 0.$
Получаем первое решение: $x textgreater frac{1}{5}.$
$x+1 textgreater 0.$
Второе решение: x > -1.

Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.