Ответы
Ответ дал:
0
1) дано уравнение ![1+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5). 1+log_5(x^2+4x-5)=log_5(x+5).](https://tex.z-dn.net/?f=1%2Blog_5%28x%5E2%2B4x-5%29%3Dlog_5%28x%2B5%29.)
Заменим
и сумму логарифмов:
![log_5(5*(x^2+4x-5))=log_5(x+5). log_5(5*(x^2+4x-5))=log_5(x+5).](https://tex.z-dn.net/?f=log_5%285%2A%28x%5E2%2B4x-5%29%29%3Dlog_5%28x%2B5%29.)
При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.
![5(x^2+4x-5)=x+5. 5(x^2+4x-5)=x+5.](https://tex.z-dn.net/?f=5%28x%5E2%2B4x-5%29%3Dx%2B5.)
![5x^2+20x-25=x+5. 5x^2+20x-25=x+5.](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2%2B20x-25%3Dx%2B5.)
Получаем квадратное уравнение:
![5x^2+19x-30=0. 5x^2+19x-30=0.](https://tex.z-dn.net/?f=5x%5E2%2B19x-30%3D0.)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5 этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).
Ответ: х = 5/6.
2) Дано неравенство![log_{0,3}(2x+5) textless 2. log_{0,3}(2x+5) textless 2.](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B0%2C3%7D%282x%2B5%29+textless++2.)
Заменим 2 на логарифм:![2=log_{0,3}0,3^2. 2=log_{0,3}0,3^2.](https://tex.z-dn.net/?f=2%3Dlog_%7B0%2C3%7D0%2C3%5E2.)
Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.
Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.
Поэтому справедливо неравенство![2x+5 textgreater 0,3^2. 2x+5 textgreater 0,3^2.](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B5+textgreater++0%2C3%5E2.)
Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5,
x > 4,91/2 > 2,455.
Ответ: x > 2,455.
3) Дано неравенство![frac{1}{3}log_3(5x-1)-log_3(x+1) textless 0. frac{1}{3}log_3(5x-1)-log_3(x+1) textless 0.](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B1%7D%7B3%7Dlog_3%285x-1%29-log_3%28x%2B1%29+textless++0.+)
Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.
![5x-1 textgreater 0. 5x-1 textgreater 0.](https://tex.z-dn.net/?f=5x-1+textgreater++0.)
Получаем первое решение:![x textgreater frac{1}{5}. x textgreater frac{1}{5}.](https://tex.z-dn.net/?f=x+textgreater+++frac%7B1%7D%7B5%7D.+)
![x+1 textgreater 0. x+1 textgreater 0.](https://tex.z-dn.net/?f=x%2B1+textgreater++0.)
Второе решение: x > -1.
Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.
Заменим
При равенстве оснований равны и логарифмируемые выражения.
Получаем квадратное уравнение:
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=19^2-4*5*(-30)=361-4*5*(-30)=361-20*(-30)=361-(-20*30)=361-(-600)=361+600=961;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√961-19)/(2*5)=(31-19)/(2*5)=12/(2*5)=12/10= 5/6 = 1.2;x₂=(-√961-19)/(2*5)=(-31-19)/(2*5)=-50/(2*5)=-50/10=-5 этот корень отбрасываем (логарифмируемое выражение превращается в 0).
Ответ: х = 5/6.
2) Дано неравенство
Заменим 2 на логарифм:
Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать.
Если основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный.
Поэтому справедливо неравенство
Отсюда получаем 2х > 0,09 - 5,
x > 4,91/2 > 2,455.
Ответ: x > 2,455.
3) Дано неравенство
Поскольку переменная находится в логарифмируемых выражениях, то значения х можно определить из свойств логарифмов: логарифмируемые выражения должны быть больше 0.
Получаем первое решение:
Второе решение: x > -1.
Ответом является первое решение, так как оно перекрывает совместный промежуток значений: х > 1/5.
Вас заинтересует
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад