Question

Найдите наибольшее натуральное число n, при котором 1*2*3*...*2017 делится без остатка на 2^n.

Answer 1

Нужно определить количество множителей в этом произведении, равных 2.
В каждом четном  есть по 1 множителю, таких чисел 1008.
В каждом числе, кратном 4, есть еще по одной "2" ----504.
В каждом числе, кратном 8, есть еще по одной "2" ----252.
В каждом числе, кратном 16, есть еще по одной "2" --126.
В каждом числе, кратном 32, есть еще по одной "2" ---63.
В каждом числе, кратном 64, есть еще по одной "2" ---31.
В каждом числе, кратном 128, есть еще по одной "2" --15.
В каждом числе, кратном 256, есть еще по одной "2" --7.
В каждом числе, кратном 512, есть еще по одной "2" --3.
В каждом числе, кратном 1024, есть еще по одной "2" -1.
Всего 2^2010.