Question

Найдите корень уравнения 2*cos (2x) = 8*sin (x) + 5, расположенный на промежутке [- 90 градусов ; 0 градусов]. Спасибо.

Answer 1

2*cos (2x) = 8*sin (x) + 5
2*(cos^2(x)-sin^2(x))=8sin(x)+5

2*(1-sin^2(x)-sin^2(x))=8sin(x)+5

2*(1-2sin^2(x))=8sin(x)+5

2-4sin^2(x)=8sin(x)+5
4sin^2(x)+8sin(x)+3=0

sin(x)=t
t принадлежит [-1;1]

4t^2+8t+3=0

D=8^2-4*4*3=16

x1=(-8+4)/8= -0,5

x2=(-8-4)/8= -1,5 не подходит, т.к. не принадлежит промежутку

sin x = -0,5

x = arcsin ( -0,5)

x = -пи на 6