Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией!! Срочно нужно на контрольную:3 За ранее спасибо)) *-градус-после скобок умножение,a-альфа...
1. Вычислить.
а)2cos30*+tg(-П/3)=
б)ctg(5П/6)-sin225*=
2. Упростить выражение.
а) (1-cos2a)*(1+tg2a)=
б) tg(П+a)*сtg(2П-a)+cos2a=
в) sin4a+sin2a*cos2a-sin2a=
3. Доказать тождество.
а) sin2a/ctg2a-cos2a=tg4a=
б) 1+tg2a=tg2a/sin2a=
Это всё. Буду очень признательна!!

Answer 1

$1.\a); 2cos30^o+tg(-frac{pi}{3})=2*frac{1}{2}-sqrt3=1-sqrt3;\ b); ctg(frac{5pi}{6})-sin225^o=ctg(pi-frac{pi}{6})-sin(180^o+45^o)=\=-ctgfrac{pi}{6}+sin45^o=-sqrt3+frac{sqrt2}{2};\ 2.\ a); (1-cos^2a)(1+tg^2a)=(sin^2a)(1+frac{sin^2a}{cos^2a})=sin^2a+frac{sin^4a}{cos^2a}=\=frac{sin^2acos^2a+sin^2a}{cos^2a}=frac{sin^2a(cos^2a+sin^2a)}{cos^2a}=frac{sin^2a}{cos^2a}=tg^2a;\ b); tg(pi+a)*ctg(2pi-a)+cos^2a=-tga*ctga+cos^2a=\=-1+cos^2a=-sin^2a;$
$3.\ a); frac{sin^2a}{ctg^2a-cos^2a}=tg^4a \ frac{sin^2a}{frac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}=frac{sin^2a}{frac{cos^2a-sin^2acos^2a}{sin^2a}}=frac{sin^2a}{frac{cos^2a(1-sin^2a)}{sin^2a}}=\=frac{sin^2a}{frac{cos^2a(cos^2a)}{sin^2a}}= frac{sin^2a}{frac{cos^4a}{sin^2a}}=sin^2a*frac{sin^2a}{cos^4a}=frac{sin^4a}{cos^4a}=tg^4a;$
$b) ; 1+tg^2a=frac{tg^2a}{sin^2a}\ 1+frac{sin^2a}{cos^2a}=frac{sin^2a}{cos^2a}*frac{1}{sin^2a}\ frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}=frac{1}{cos^2a}\ frac{1}{cos^2a}=frac{1}{cos^2 a}$

Answer 2

Спасибо, огромное:3

Answer 3

Пожалуйста)