Question

Помогите обчислити інтеграл  int (tgx+ctgx)^2 dx, и еще что получиться 55-59 Заранее спасибо!

Answer 1

$int(tan x + cot x)^2dx = int(frac{sin x}{cos x} + frac{cos x}{sin x})^2dx = \ =int(frac{1}{sin x cos x})^2dx =int(frac{2}{2sin x cos x})^2dx =int(frac{2}{sin 2x})^2dx = \ =int frac{4}{sin^2 2x}dx =2int frac{d2x}{sin^2 2x} = -2cot 2x + C$

 

55.

1.5

 

56.

$i^4 + i^3 - i^2 + 1 = 1 - i +1 +1 = 3-i$

 

57.

$y^2y' = 1-2x\ y^2frac{dy}{dx} = 1-2x\ y^2dy=(1-2x)dx\ int y^2dy=int (1-2x)dx + C\ frac{y^3}{3} = x-x^2 + C\ y = sqrt[3]{3x-3x^2+C}$

 

58.

$vec{AB} = (-4, 3, -1)\ |vec{AB}| = sqrt{26}$

 

59.

$int{(5x^4-2x^3+3x-2)}dx = x^5 - frac{1}{2}x^4+frac{3}{2}x^2-2x +C$