Ответы
1)отрезки касательных, проведенные из одной точки равны,тогда АВ=АС=12
т.к. касательная к окружности, перпендикулярна к радиусу, то по теореме пифагора АО^2=АС^2 + СО^2=9^2+12^2=81+144=225
АО=15
2)т.к. треугольник АОС-равнобедренный(радиусы АО и ОС равны), то угол ОСА=углу ОАС, равны (180-130)/2=25
пусть одна часть равна х, тогда дуга АВ=11х, ВС=12х, а дуга АС=130, т.к. на нее опирается центральный угол АОС. А по условию вся окружность равна 360
11х+12х+130=360
23х=230
х=10
тогда АВ=110, ВС=120
проведем еще один радиус ОВ
тогда треугольник ВОС-равнобедренный(по радиуса), получается угол ОВС=углу ОСВ=(180-120)/2=30
тогда угол ВСА=25+30=55
треугольник ВОА-равнобедренный(по радиусам), получается угол ОВА=ОАВ=(180-110)/2=35
тогда угол ВАС=25+35=60
3)произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, тогда МЕ*EN=PE*EK=12*3=36, а т.к. PE=EK, то каждый из них равен 18, тогда РК=18+18=36
4)треугольник ОВС-равнобедренный, т.к. радиусы равны, тогда угол ВОС=90, тогда по теореме пифагора ВС^2=ВО^2+ОС^2=16^2+16^2=256+256=512
ВС=16корней из 2
по теореме синусов АВ/sin 60=2R, тогда АВ=sin60 * 2R, получается (корень из 3/2)*2*16=16корней из 3