Question

Определите количество нулей функции y=(sin5x-sinx)/cos3x принадлежащих промежутку [0;2Pi]

Answer 1

Решим уравнение y=0:

$frac{sin5x-sinx}{cos3x}=0$

$frac{2sin2xcos3x}{cos3x}=0$ 

$left { {{sin2x=0} atop {cos3xneq0}} right.$ 

$left { {{2x=pi n} atop {3xneqfrac{pi}{2}+2pi n}} right.$ 

$left { {{x=frac{pi n}{2}} atop {xneqfrac{pi}{6}+frac{2pi n}{3}}} right.$ 

На отрезке [0; 2П] имеется ровно 3 нуля функции - это х=0, х= П/2 и х= П.