Question

300 баллов. Массивный стальной диск приклеен к платформе плоских пружинных весов, собственная масса которых мала по сравнению с массой диска. Штатно стоящим на краю скамейки весам с диском – сообщают продольную скорость, и они плашмя падают на пол, до удара смещаясь по горизонтали на 43 см. После падения весы продолжают двигаться в том же направлении до тех пор, пока они не подскакивают над полом строго вертикально. Максимальные незашкаливающие показания весов соответствуют тройному весу стального диска. Найти смещение весов при их движении по полу.

Answer 1

тело падает с высоты H где попадает на пружину. пружина при нормальных условиях сжалась бы на величину h (mg=kh) но в данном случае за счет потенциальной энергии тела она сжалась в 3 раза больше
mg(H+3h)=k(3h)^2/2 => kh(H+3h)=k(3h)^2/2 => (H+3h)=9h/2 => H=3h/2
тело падает с высоты H и потратило на падение время t1
H=gt1^2/2 => t1=sgrt(2H/g)=sgrt(3h/g)
.......................
смотри полное решение во вложениях (два файла в разном формате но по содержимому дублируют друг-друга)

c91f504ec52e69c31a8b398f4fb95249.pdf

5a195efa856bb00376b9f99c98b5b337.doc

Answer 2

Одним словом – полное смещение весов за время удара относительно скейта равно нулю. Т.е., средняя скорость весов за время удара – точно равна скорости скейта, т.е. Vxo/2 . Чем и подтверждается абсолютная точность вашего решения в данной физической модели!

Answer 3

Перед много-звёздочьями можно заметить, что ∆t/t1 = 4π/3√3, а поскольку средняя скорость на ∆t в два раза меньше, то отношение S/So вдвое меньше, т.е. S/So = 2π/3√3.

Answer 4

Вы, конечно, там, после вторых много-звёздочек – расписали всё на полную катушку! У меня просто глаза разбежались! Выходит, что рассматривать "фазовое время" вместо нормального, и положить w = 1 – совсем неплохая идея :–). Это заметно снижает нагрузку в преобразованиях. А посольку в неопределённом коэффициенте ответа – w может содержаться только в нулевой степени, то значит ничего и не теряется.

Answer 5

выходит не зря потратил время на расчеты. Вам спасибо за комментарии - узнал парочку полезных приемов.

Answer 6

Спасибо!