Question

Остаток при деление натурального числа a на 3 равен 1, а остаток при делении натурального числа b на 9 равен 7. Докажите, что значение выражения 4a+2b делится нацело на 3.

Answer 1

$frac{a}{3} =c (ost.1) = textgreater frac{a-1}{3} =c = textgreater a=3c+1 \ \ frac{b}{9} =k (ost. 7) = textgreater frac{b-7}{9} =k = textgreater b=9k+7 \ \ frac{4a+2b}{3} = frac{4(3c+1)+2(9k+7)}{3} = frac{12c+4+18k+14}{3} = frac{12c+18k+18}{3} = frac{12c}{3} + frac{18k}{3} + frac{18}{3}$

$=4c+6k+6$  - доказано