Question

24x-18=(4x-3)(4x+3)

Answer 1

3x-2/2+1-2x/3-4x+3/7-1/14=0
общий знаменатель 42, дополнительные множители 21; 14; 6; 3.
(63x-42+14-28x-24x-18-3)/42=0
11x-49/42=0

Answer 2

I способ.
Все рациональные (в данном случае целые) решения должны являться делителями свободного члена (четвёрки) .
Т, е. все целые решения могут быть равны ±1, ±2, ±4.
Подбором убеждаемся, что x₁=2 и x₂=−2 являются корнями уравнения.
Разделив (столбиком) исходный многочлен на (x−2)(x+2) = (x²−4), получим:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = (x²−4)(x²−x+1) = 0
Решая уравнение x²−x+1 = 0, получаем, что других действительных корней уравнение не имеет (дискриминант D=1−4=−3<0).
Но есть ещё два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.

II способ.
Разложим многочлен на множители, сгруппировав слагаемые:
x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = x²(x²−4) + (x²−4) − x(x²−4) = (x²−x+1)(x²−4).
Отсюда получаем те же корни, чо и в I способе.

ОТВЕТ: два действительных корня x₁,₂ = ±2
и два комплексно-сопряжённых корня
x₃,₄ = (1±i√3)/2.