Question

1. Найти значение производной функции в точке x0:

А) F(x) = 4x / x^2+4 , x0=0

Б) f(x) = 3x*sinx, x0=p/3

2. Найти производную функции

А) f(x)=2^(5x+3)

Б) f(x) = cos(0,5x+3)

В) f(x) = корень(5x-1)

Г) f(x) = e^x^2 + 5x

Answer 1

$1)quad f(x)= frac{4x}{x^2+4} ; ; ,; ; x_0=0\\f'(x)= frac{4(x^2+4)-4xcdot 2x}{(x^2+4)^2} =frac{-4x^2+16}{(x^2+4)^2}; ,; f'(0)=1\\2)quad f(x)=3xcdot sinx; ; ,; ; x_0=frac{pi }{3}\\f'(x)=3cdot sinx+2xcdot cosx\\f'(frac{pi}{3}=3cdot frac{sqrt3}{2} + frac{3pi }{3} cdot frac{1}{2} =frac{1}{2}cdot (3sqrt3+pi )\\3)quad f(x)=2^{5x+3}\\f'(x)=2^{5x+3}cdot ln2cdot 5\\4)quad f(x)=cos(0.5x+3)\\f'(x)=-0.5sin(0,5x+3)$

$5)quad f(x)=sqrt{5x-1}\\f'(x)= frac{5}{2sqrt{5x-1}}$

$6)quad f(x)=e^{x^2}+5x\\f'(x)=2xcdot e^{x^2}+5$