Question

X+3y-z=1

3x-y+2z=8

-2x+5y+3z=12

Решите систему заранее благодарен. 

Answer 1

Умножим первое уравнение на 3:

$begin{cases} 3x+9y-3z=3\3x-y+2z=8\-2x+5y+3z=12end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$begin{cases} 10y-5z=-5\x+3y-z=1\-2x+5y+3z=12end{cases}$

Раздели мервое уравнение на 5, а второе умножим на 2:

$begin{cases} 2y-z=-1\2x+6y-2z=2\-2x+5y+3z=12end{cases}$

Сложим второе и третье уравнения:

$begin{cases} 2y-z=-1\11y+z=14\x+3y-z=1end{cases}$

Теперь сложим первое и второе уравнения:

$begin{cases} 13y=13\2y-z=-1\x+3y-z=1end{cases}$

Из первого уравнения находим у и подставляем в остальные уравнения:

$begin{cases} y=1\2-z=-1\x+3-z=1end{cases}$

Находим z и x:

$begin{cases} y=1\z=3\x=1end{cases}$

Ответ: (1; 1; 3).