Question

сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2√3. Найдите площадь равностороннего треугольника, вписанного в эту окружность.

Ответы:

А) 64 см
В) 81 см
С)72√3 / 4 см
Д) 27√3 / 4 см
Е)39√3 / 4 см

Answer 1

Радиус вписанной окружности в шестиугольник
$R= frac{a sqrt{3} }{2}$, где а - длина стороны шестиугольника
Получаем $R= frac{2 sqrt{3} sqrt{3} }{2}=3$ условных единиц длины

Через радиус (уже описанной для равностороннего треугольника окружности) найдем сторону этого самого треугольника (обозначим ее через b)
b=R*√3=3√3 условных единиц длины
Зная сторону равностороннего треугольника найдем его площадь
$S= frac{ b^{2} sqrt{3}}{4} = frac{(3 sqrt{3})^{2} sqrt{3} }{4}= frac{27 sqrt{3} }{4}$ условных единиц площади (т.к. в условии задачи не заданы единицы измерения, если см, то см²)
То есть ответ Д, но см²