Question

Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим

Answer 1

Пусть х -- одна из сторон прямоугольника,
64/х -- вторая его сторона
Р=2х+128/x -- его периметр
Р`=2-128/x²
2-128/x²=0
x=8 -- критическая.
При через точку х=8 производная меняет знак с "-" на "+"
х=8 точка минимума, функция в этой точке принимает наименьшее значение. Вторая сторона 64/8=8. Если прямоугольник имеет стороны 8 и 8, то его периметр будет наименьшим. Такой прямоугольник является квадратом