Question

Вычислить дифференциал функции

y=lnsin2x  , eсли x=(П/8)  и dx=0,01

Answer 1

$<var>y'(x)=(ln(sin2x))'=frac{(sin2x)'}{sin2x}=frac{cos2x*(2x)'}{sin2x}=frac{2cos2x}{sin2x}$

$y'(frac{pi}{8})=frac{2cosfrac{2pi}{8}}{sinfrac{2pi}{8}}=frac{2cosfrac{pi}{4}}{sinfrac{pi}{4}}=frac{2*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}=2$

dx - дельта х, тоесть приращение функции. 

Следовательно дифференциал равен:

$df=y'(x)*dx=2*0.01=0.02$

Вродебы так-_-