Question

найти объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2, а площад боковой поверхности равно сумме площадей оснований

Answer 1

$ABCA_1B_1C_1-$ правильная треугольная призма
$AB=2$
$S_{b} =2 S_{ocn}$
$V-$ ?

$V= S_{ocn}*H$
 $ABCA_1B_1C_1-$ правильная треугольная призма, следовательно в основании лежит равносторонний треугольник, т.е.  Δ $ABC$
$AB=BC=AC=2$
Воспользуемся формулой для нахождения площади равностороннего треугольника:
$S_{} = frac{a^2 sqrt{3} }{4}$
Тогда
 $S_{ABC} = frac{AB^2 *sqrt{3} }{4}$
$S_{ABC} = frac{4 sqrt{3} }{4}= sqrt{3}$

$S_{b} =2 S_{ocn}$
$S_{b} =2 sqrt{3}$
$S_{b} = P_{ocn}*H$
$P_{ocn}*H=2 sqrt{3}$
$P_{ocn}=3*AB=3*2=6$
$6*H=2 sqrt{3}$
$H= frac{2 sqrt{3} }{6}$
$H= frac{ sqrt{3} }{3}$

$V= sqrt{3} * frac{ sqrt{3} }{3}=1$ (куб. ед.)

Ответ: 1 куб. ед.