Question

Решите пожалуйста , люди добрые !)
Пример №15 под буквой "А"
Исследовать функцию и построить график.
1. Область определения функции.
2.Точки пересечения графика функции с осями координат.
3.Четность,нечетность функции.
4.Исследование функции на непрерывность. Вертикальные асимптоты.
5.Наклонные асимптоты.
6.Интервалы монотонности.Экстремумы.
7.Интервалы выпуклости , вогнутости . Точки перегиба.
8. Дополнительные точки (по мере необходимости)
9.Построить график.

Answer 1

ДАНО
Y = -8x/(x²+4)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞,+∞) - разрывов нет - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х - Х=0.
3. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
4. Поведение в бесконечности
limY(-∞) = 0,  limY(+∞) = 0.
5. Наклонная асимптота - У=0.
6. Исследование на четность.
Y(-x) = - Y(x) -  функция нечетная.
7. Первая производная - поиск экстремумов.
$Y'= frac{16x^2}{(x^2+4)^2}- frac{8}{x^2+4}$
Нули производной - х1 = -2,  х2 = 2.
8. Максимум  Y(-2) = 2
Минимум - Y(2) = -2.
9. Возрастает - Х∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
Убывает - Х∈[-2,2]
10/ график прилагается.

Answer 2

А можно , пожалуйста , с подробным решением , что бы не просто списать, а понять как решали.

Answer 3

Подробнее уж некуда. И так на целую страницу решение.

Answer 4

На графике дополнительно графики производных. Нули первой = экстремумы. Нуль второй - точка перегиба.