Question

в треугольнике abc угол c равен 90, cosA=корень из 15/4. Найти cosB

Answer 1

1–ый способ: 

$sinB=cosA=frac{sqrt{15}}{4}$

применяем основное тригонометрическое тождество: $sin^2B+cos^2B=1$, тогда $cosB=sqrt{1-sin^2B}=sqrt{1-(frac{sqrt{15}}{4})^2}=sqrt{1-frac{15}{16}}=sqrt{frac{1}{16}}=frac{1}{4}$

2–ой способ (теорема Пифагора): 

cosA – отношение прилежащего катета к гипотенузе (в прямоугольном треугольнике 2 катета – для нас это главное); прилежащий катет $k_1$ равен $sqrt{15}$, гипотенуза равна 4, значит противолежащий катет $k_2$ будет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и прилежащего катета. Так это записывается в математике: $k_2=sqrt{4^2-(sqrt{15})^2}=sqrt{16-15}=1$

cosB – отношение прилежащего катета $k_2$ к гипотенузе. В математике это так: $cosB=frac{k_2}{4}=frac{1}{4}=0,25$