Question

Решите пожалуйста$left { {{( sqrt{x+y}+3)*2^{x}=5*(x+y) } atop {2x+ log_{2} (x+y)=4 }} right.$

Answer 1

$log_2(x+y)=4-2x \ 2^{4-2x}=x+y \ frac{16}{2^{2x}} \ frac{16}{2^{2x}}=x+y \ ( sqrt{x+y} +3)*2^x=5*(x+y) \ podstanovka... x+y\ \ ( sqrt{ frac{16}{2^{2x}}} +3)*2^x=5*frac{4}{2^x} \ ( frac{4}{2^{x }} +3)*2^x=frac{20}{2^x} \ frac{4}{2^{x }} +3=frac{20}{2^x} :2^x \ frac{4}{2^{x }} +3=frac{20}{2^{2x}} \ umnogaem...na...2^{2x} \ 4*2^x+3*2^{2x}=20 \ 2^x=t \ \ 3t^2+4t-20=0 \ t_1= -10 (ne...podhodit,t.k.-10 textless 0)\ t_2=6 \ t=2 \ \ 2^x=2 \ x=1 \ vozvr.k...nachaly$
$2^{4-2x}=x+y \ \ 2^{4-2*1}=1+y \ 2^2=1+y \ 4=1+y \ y=3$
Ответ: (1;3)

Answer 2

я уже заметила, что ошиблась и поставила не те числа. просто надеюсь, что хотя бы методы достижения задачи помогут автору

Answer 3

под вашим решением есть сноска ИЗМЕНИТЬ нажмите ее и подправьте ..))

Answer 4

перечитала ваш комментарий и вот. 6 - это 2*3. я когда переносила 'a' в 'c', то получается, что умножила последнее на 3. и от этого 6 получилось. это для того, чтобы виетта можно было использовать. ну и потом вернули эту тройку на место, поделив опять на 3.

Answer 5

понятно )) ну все равно умничка

Answer 6

спасиб))

Answer 7

                                                                                                         2⁴        2²
㏒₂(х+у) = 4-2х  по свойству логарифма получим х+у=2⁴⁻²ˣ= ----- = ------
                                                                                                         2²ˣ       2ˣ
     2²                          2²
( ------- +3 ) *2ˣ = 5* -------  раскроем скобки
     2ˣ                           2ˣ
                   
                    5*4
  2²+ 3*2ˣ = ---------  избавимся от знаменателя
                     2ˣ
  
  4*2ˣ+3*2²ˣ = 20 ⇒  3*2²ˣ + 4*2ˣ-20 =0

Произведем замену 2ˣ=t

3t² + 4t -20 =0

D=16+240=256 √D=16

t₁=(-4+16)/6= 2

t₂=(-4-16)/6= -20/6 не подходит т.к. 2ˣ>0

2ˣ=2  ⇒ х=1

х+у= 2⁴⁻²ˣ    1+у=2⁴⁻²   у=4-1=3

Ответ:  (1;3)

х²+у²=10  1²+3²=1+9=10