Question

Найти производную функции
Система x=2-(e)^-t
y=1/1+(e)^t

Answer 1

Найти производную функции
$left { {{x=2- e^{-t} } atop {y= frac{1}{2+e^t} }} right.$ 

Решение 
Производную функции заданной параметрически находим по формуле
$frac{dy}{dx} = frac{ frac{dy}{dt}}{ frac{dx}{dt} }$

Находим производные по переменной t
$frac{dx}{dt} = (2- e^{-t})' =(2)'- (e^{-t})' = 0 - e^{-t}*(-t)' = e^{-t}$

$frac{dy}{dt} = (2+e^t)^{-1} = -(2+e^t)^{-2}*(2+e^t)'=-e^t(2+e^t)^{-2}= frac{-e^t}{(2+e^t)^2}$
Подставляем полученные выражения
$frac{dy}{dx} = frac{-frac{e^t}{(2+e^t)^2} }{e^{-t}}= -frac{e^{2t}}{(2+e^t)^2}=-(frac{e^t}{2+e^t} )^2$

Answer 2

1+e^t

Answer 3

Замени в решении 2 на 1 и будет правильный ответ. -(е^t/(1+e^t))^2