Question

помогите,пожалуйста,найти пределы

Answer 1

lim(x->3) (x^2-2x-3)/(x^2+x-12)= (3^2-3*2-3)/(3^2+3-12) = {неопределённость 0/0}
Воспользуемся правилом Лопеталя
lim(x->3) (x^2-2x-3)'/(x^2+x-12)' = lim(x->3) (2x-2)/(2x+1) = lim(x->3) (2*3-2)/(2*3+1) = lim(x->3) 4/7

Answer 2

...ЛопИталь...

Answer 3

$1); ; limlimits _{x to 3} frac{x^2-2x-3}{x^2+x-12}=limlimits _{x to 3} frac{(x+1)(x-3)}{(x+4)(x-3)} =limlimits _{xto 3}frac{x+1}{x+4}=frac{3+1}{3+4}=frac{4}{7}\\2); ; limlimits _{xto -frac{1}{2}}frac{2x^2-x-2}{-6x^2+5x+4}=limlimits _{xto -frac{1}{2}} frac{2x^2-x-2}{-6(x+frac{1}{2})(x-frac{4}{3})} =[, frac{-1}{0}, ]=-infty$

$P.S.quad lim_{n to infty} a_n limlimits _{xto -frac{1}{2}}frac{2x^2-3x-2}{-6x^2+5x+4}=limlimits _{xto -frac{1}{2}}frac{2(x+frac{1}{2})(x-2)}{-6(x+frac{1}{2})(x-frac{4}{3})}=\\=limlimits _{xto -frac{1}{2}}frac{x-2}{-3(x-frac{4}{3})}=frac{-frac{5}{2}}{-3cdot (-frac{11}{6})}=-frac{5}{11}$