Question

Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что более быстрый из них проезжает 6 км на 5 минут быстрее, а за 20 минут проезжает на 4 км больше, чем медленный. Найдите произведение скоростей велосипедистов, выраженных в километрах в час.

Answer 1

Скорость одного ("быстрого") x км/ч, второго ("медленного") y км/ч.  6 км первый проезжает за 6/x ч, второй за 6/y ч, что на 1/12 часа больше.
За 1/3 часа первый проезжает x/3 км, второй y/3 км, что на 4 км меньше$begin{cases}frac6y-frac6x=frac1{12}\frac x3-frac y3=4end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac6{x-12}-frac6x=frac1{12}\y=x-12end{cases}\frac6{x-12}-frac6x=frac1{12}\frac{6x-6x+72}{x^2-12x}=frac1{12}\864=x^2-12x\x^2-12x-864=0\D=144+4cdot864=3600=(60)^2\x_{1,2}=frac{12pm60}2\x_1=36\x_2=-24;-;He;nogx.\begin{cases}x=36\y=24end{cases}$.

Произведение скоростей 36*24 = 864.