Иррациональное неравенство. Требуется объяснение, решать ничего не надо.
Текст из учебника:
" Пример. Решим иррациональное неравенство ![sqrt{x-1} textgreater 3-x sqrt{x-1} textgreater 3-x](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%7Bx-1%7D+textgreater++3-x)
Решение. Область определения неравенства задаётся условием: x-1≥0, т.е. x≥1. Правая часть неравенства обращается в нуль при x=3, и она отрицательна при x>3. Учитывая эти условия утверждаем, что данное неравенство равносильно совокупности двух систем:
![1.quad left { {{1 leq x leq 3} atop {x-1 textgreater (3-x)^2}} right. \\2. quad left { {{x textgreater 3} atop {sqrt{x-1} textgreater 3-x}} right. 1.quad left { {{1 leq x leq 3} atop {x-1 textgreater (3-x)^2}} right. \\2. quad left { {{x textgreater 3} atop {sqrt{x-1} textgreater 3-x}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=1.quad++left+%7B+%7B%7B1+leq+x+leq+3%7D+atop+%7Bx-1+textgreater++%283-x%29%5E2%7D%7D+right.+%5C%5C2.+quad++left+%7B+%7B%7Bx+textgreater++3%7D+atop+%7Bsqrt%7Bx-1%7D+textgreater++3-x%7D%7D+right.+)
Вторая система понятна мне. А вот в первой системе это условие непонятно
Ответы
Ответ дал:
0
Это условие вытекает из двух условий.
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
.
2.Подкоренное выражение неотрицательно
.
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:
.
![sqrt{f(x)} textgreater q(x); ; Leftrightarrow ; ; left [ {{ left { {{g(x) geq 0} atop {f(x) textgreater g^2(x)}} right. } atop { left { {{g(x) textless 0} atop {f(x) geq 0}} right. }} right. sqrt{f(x)} textgreater q(x); ; Leftrightarrow ; ; left [ {{ left { {{g(x) geq 0} atop {f(x) textgreater g^2(x)}} right. } atop { left { {{g(x) textless 0} atop {f(x) geq 0}} right. }} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7Bf%28x%29%7D++textgreater++q%28x%29%3B+%3B+Leftrightarrow+%3B+%3B++left+%5B+%7B%7B+left+%7B+%7B%7Bg%28x%29+geq+0%7D+atop+%7Bf%28x%29+textgreater++g%5E2%28x%29%7D%7D+right.+%7D+atop+%7B+left+%7B+%7B%7Bg%28x%29+textless++0%7D+atop+%7Bf%28x%29+geq+0%7D%7D+right.+%7D%7D+right.++)
Первую систему иногда пишут в виде
. Но
фактически лишнее неравенство, оно выполняется автоматически потому, что
, ибо полный квадрат всегда неотрицателен.
1 условие : рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна (положительна или ноль), ведь левая часть, неотрицательный корень, может быть больше как положительного числа, так и нуля:
2.Подкоренное выражение неотрицательно
Так как неравенства должны выполняться одновременно, то пересечение этих неравенств даст:
Первую систему иногда пишут в виде
Ответ дал:
0
"рассматриваем случай, когда правая часть неотрицательна" я сейчас в голос смеюсь глупым и счастливым смехом! Спасибо)
Ответ дал:
0
Вы переучились...Отдохните.
Ответ дал:
0
Воооот эти строки! Прекрасные простые строки, которые легким взмахом волшебной палочки привели в порядок весь сумбур и бардак в моей голове)
Ответ дал:
0
Спасибо! Хорошего, доброго Вам дня!
Ответ дал:
0
:)))
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад