Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций

Answer 1

$y= frac{x^3}{x-2}$
$y=x^2-3x+1$

$frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1$
$x-2 neq 0$
$x neq 2$
$x^3}=(x^2-3x+1)(x-2)$
$x^3}=x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2$
$x^3-3 x^{2} +x-2 x^{2} +6x-2-x^3=0$
$-5 x^{2} +7x-2=0$
$5 x^{2} -7x+2=0$
$D=(-7)^2-4*5*2=9$
$x_1= frac{7+3}{10} =1$,       $y_1= frac{1}{1-2} =-1$
$x_2= frac{7-3}{10} =0.4$,    $y_2= frac{0.064}{0.4-2} =-0.04$

Ответ: (1;-1) и (0.4; -0.04)

Answer 2

для нахождения точек пересечения графиков функций нам нужно отыскать такие значения аргумента при которых значений функций будут равны
$frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \ x^3=x^3-3x^2+x-2x^2+6x-2 \ x^3-x^3-3x^2-2x^2+x+6x-2=0 \ -5x^2+7x-2=0 \ D=b^2-4ac=7^2-4*(-5)*(-2)=49-40=9 \ x_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a}= frac{-7+ sqrt{9} }{2*(-5)}=0.4 \ x_2 frac{-b- sqrt{D}}{2a}= frac{-7-3}{2*(-5)}=1 \ \ f(0.4)=0.4^2-3*0.4+1=-0.04 \ f(1)= frac{1^3}{1-2}=-1 \ \ a=(0.4;-0.04) \ b=(1;-1)$