Question

решите тригонометрическое уравнение

Answer 1

cos²x*(1+cosx/2)-(cosx/2+1)=2(sinx/4-cosx)²
(1+cosx/2)(cos²x-1)=2sin(x/4-cosx)²
(1+cosx/2)*(-sin²x)=2(sinx/4-cosx)²
2cos²x/4*(-sin²x)=2(sinx/4-cosx)²
-cos²x/2*sin²x=(sinx/4-cosx)²
(sinx/4-cosx)²+(cosx/4*sinx)²=0
сумма квадратов равна 0,только если каждое слагаемое равно 0
{sinx/4-cosx=0
{cosx/4*sinx=0
1)cosx/4=0⇒sinx/4=1 или sinx/4=-1(основное тригонометрическое тождество)⇒
{cosx/4=0      {x/4=π/2+πk          {x=2π+4πk
{[sinx/4=1⇒   {[x/4=π/2+2πk  ⇒  {{x=2π+8πk
{[sinx/4=-1     {[x/4=-π/2+2πk      {[x=-2π+8πk 
Общее x=2πk,k∈x
2)sinx=0⇒cosx=1 или cosx=-1 c(основное тригонометрическое тождество)⇒
{sinx=0        {x=πk  
{[cosx=1  ⇒ {[x=2πk
{[cosx=-1     {[x=π+2πk 
Общее x=2πk,k∈z
Ответ x=2πk,k∈z