Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое неравенство

Answer 1

основание 1,5х+1,5  писать не будем, а вы пишите!!! 1,5х+1,5>0; 1,5х+1,5≠1
log(3x+8) *(log(3x+8) -3log(1,5x+1,5))≤-2
{3x+8>0                                             {3x+8>0
{1,5х+1,5>1;                                      {0<1,5х+1,5<1; 
{log^2(3x+8)-3log(3x+8)+2<0   ili      {log^2(3x+8)-3log(3x+8)+2≥0
                                                             t⊂(-∞;1] ∪[2;+∞)
log(3x+8=t;  t^2-3t+2<0
D=9-8=1; t1=(3-1)/2=1; t2=2             +                   -                   +
                                                 --------------1-------------------2--------------->t
                                                                   /////////////////////////
1≤t≤2
log(1,5x+1,5)≤log(3x+8)≤log(1,5x+1,5)^2
{3x+8≥1,5x+15 (основание >1!)
{3x+8≤2,25x^2+4,5x+2,25

{1,5x≥7
{2,25x^2+1,5x-5,75≥0  |/5

0,45x^2+0,3x-1,15≥0
D=0,09+4*0,45*1,15=

Answer 2

Я не очень понимаю, почему в в зависимости от основания поменяли знак в неравенстве изначально. Там же мы просто решаем неравенство, можем даже логарифм на переменную заменить, и его монотонностью не пользуемся. А вот потом, когда получается 1≤t≤2 тогда уже я бы и разделила на два случая. И еще вопрос. Когда вы убираете логарифмы, у вас было тройное неравенство, а стало двойное. Как это получилось?