Question

Помогите, пожалуйста, решить:

Найти наибольшее и наименьшее хначение функции 

y = x/9 + 1/ x+5 на промежутке [ -4; 0 ]

Answer 1

Сначала найдём производную данной функции:

у'=(х/9+1/х+5)'=1/9 - 1/х^2

затем у'=0, т.е.

1/9-1/х^2=0

 

 1/х^2=1/9

переворачиваем:

х^2=9

х(1)=3(не принадлежит данному промежутку)   ,х(2)=-3(принадлежит[-4;0])

затем в исходную функцию(т.е.  у=х/9+1/х+5 ) подставляем крайние точки из промежутка и найденную точку -3;

у(-3)=-3/9-1/3+5=13/3

 

 у(-4)=-4/9-1/4+5=4 целых 11/36

 

 у(0)-не сущ.,т.к. на 0 делить нельзя!!!

получаем, что 13/3(это наиб. значение)> 4 целых 11/36(следовательно это наим.значение) (т.к. если привести к общему знаменателю: 156/36>155/36)