Question

Тело начинает скользить с верхней точки наклонной плоскости, высота которой равна h, а угол с горизонтом альфа. Найдите скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен y.

Answer 1

А мы схулиганим и применим закон сохранения энергии. Учтем просто, что потенциальная энергия шарика пойдет на увеличение кинетической и на работу против силы трения. Сама сила трения

$F = mu N = mu mgcosalpha$

Длина пути - гипотенуза прямоугольного треугольника

$L = h/sin alpha$

Поэтому работа силы трения будет

$A = FL = mu mg hcotalpha$ 
(котангенс альфа)

Теперь закон сохранения энегрии

$mgh = frac{mv^2}{2}+A\ frac{mv^2}{2} = mgh-A\ v^2 = 2gh-frac{2A}{m} = 2(gh - mu gh cotalpha) = 2gh(1-mucotalpha)\\ v = sqrt{2gh}sqrt{1-mucotalpha}$