Question

Помогите 3sin2x-4cos2x=2

Answer 1

$3sin(2x) - 4cos(2x) = 2 3*(2sin(x)cos(x)) - 4(cos^2(x) - sin^2(x)) = 2 4sin^2(x) + 6sin(x)cos(x) - 4cos^2(x) = 2$
Делим на $cos^2(x)$ с учётом того, что косинус не равен нулю. Так и запиши. Если косинус ноль, то синус +- 1 и это не корень данного уравнения. 
$4sin^2(x) + 6sin(x)cos(x) - 4cos^2(x) = 2 | cos^2(x)4tg^2(x) + 6tg(x) - 4 = frac{2}{cos^(x)}$
$frac{1}{cos^2(x)} = 1 + tg^2(x)$ 
$4tg^2(x) + 6tg(x) - 4 = 2(1+tg^2(x)) 4tg^2(x) - 2tg^2(x) + 6tg(x) - 6 = 0$
Сделаем замену переменной. t = tg(x)
$2t^2 + 6t - 6 =0 D^2 = 84 sqrt{D} = 2 sqrt{21} t_1 = frac{ sqrt{21} - 3 }{2} t_2 = frac{ -sqrt{21} - 3 }{2} t_1 = tg(x_1) x_1 = arctg(frac{ sqrt{21} - 3 }{2}) + pi k, k textless Z t_2 = tg(x_2) x_2 = arctg(frac{ -sqrt{21} - 3 }{2}) + pi k, k textless Z Answer: x_1 = arctg(frac{ sqrt{21} - 3 }{2}) + pi k, k textless Z x_2 = arctg(frac{ -sqrt{21} - 3 }{2}) + pi k, k textless Z$