Question

Какие из данных точек принадлежит шару, если центр шара лежит в начале координат а радиус равен 5см? А(3;0;-4) В(3;3;-3) С(4;2;-2) Д(5;0;-1)

Answer 1

шар; R=5cm; O(0;0)-центр
А(3;0;-4)    OA=√(3^2 +0^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5=R
точка А принадлежит шару
В(3;3;3)  ОВ=√(3^2+3^2+3^2)=√27=3√3   не принадлежит!

Answer 2

Шар, центр которого лежит в начале координат и радиус которого равен 5, можно задать неравенством:

$x^2+y^2+z^2 leq 5^2\\A(3,0,-4):; ; 3^2+0^2+4^2=25\\B(3,3,-3); :; 3^2+3^2+3^2=27 textgreater 25\\C(4,2,-2):; ; 4^2+2^2+2^2=24 textless 25\\D(5,0,-1):; ; 5^2+0^2+1^2=26 textgreater 25$

Точки А и С принадлежат шару.