Question

Решите систему уравнений:
{3х-у=8
(3х-у)(9х^2-у^2)=128

Answer 1

$left { {{3x-y=8;} atop {(3x-y)(9x^2-y^2)=128;}} right. textless = textgreater left { {{3x-y=8;} atop {(3x-y)(3x-y)(3x+y)=128;}} right.$
Пусть $z=3x-y$ и $t=3x+y$, тогда $left { {{z=8;} atop {z^2t=128;}} right. textless = textgreater left { {{z=8;} atop {8^2t=128;}} right. textless = textgreater left { {{z=8;} atop {64t=128;}} right. textless = textgreater left { {{z=8;} atop {t= frac{128}{64}=2. }} right.$
Подставим данные значения в условие системы уравнений.
$-left { {{3x-y=8;} atop {3x+y=2;}} right. \ -2y=6; \ y=- frac{6}{2}=-3. \ 3x+3=8; \ 3x=8-3; \ 3x=5; \ x= frac{5}{3}=1 frac{2}{3}.$
Итак, решением системы уравнений являются числа $(1 frac{2}{3};-3)$.