Question

Помогите срочно!!! В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно Л и образует с плоскостью основания угол альфа.Найдите объем и боковую поверзность пирамиды.Ответ корень из 3/4*синус альфа косинусквадрате альфа

Answer 1

Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC.

BS=AS=CS=Л

угол SAK=угол SBK=угол SCK=альфа

Основание высоты пирамиды K- центр описанной окружности

Тода высота пирамиды равна h=AS*sin (SAK)=Л*sin альфа

Радиус описанной окружности равен R=AK=AS*cos(SAK)=Л*cos альфа

Сторона правильного треугольника равна а=R*корень(3)=

корень(3)*Л*cos альфа

Площадь правильного треугольника равна S=а^2*корень(3)4=

(корень(3)*Л*cos альфа)^2*корень(3)4=34*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа

Обьем пирамиды равен 13*S*h=

13*34*корень(3)*Л^2*cos^2 альфа*Л*sin альфа=

Л^3*корень(3)4*cos^2 альфа*sin альфа