Question

y = 2√x - x, [0,4]
найти наибольшиеи наименьшее значения функции на заданных отрезнах

Answer 1

D(y) : x>=0
y = 2√x - x
y'(x) = 2/(2√x) - 1=1/√x - 1 = (1 - √x)/√x
Нули производной:
1 - √x= 0,
√x = 1
x = 1
При x ∈ (0; 1) y'(x) > 0
При x ∈ (1; +∞) y'(x) < 0
Значит, x = 1 - точка максимума для y
y(1) = 2*√1 - 1 = 1 - максимальное значение на отрезке [0; 4]
Минимальное значение на отрезке [0; 4] равно:
min(y(0), y(4)) = min(2*0-0, 2*√4 - 4) = 0