Question

Диагональ прямоугольника равна 16 см,угол между дивгоналями равна 60 градусам ,вычислите большую сторону если извесино что периметр 42

Answer 1

Дан прямоугольник АВСД. Диагонали АС=ВД=16 см , ∠СОД=60°.
В точке пересечения диагоналей , точке О, они делятся пополам.
Значит, АО=ОС=ВО=ОД=8 см. 
ОС=ОД  ⇒  ΔСОД - равнобедренный с углом при вершине в 60°.
Значит это равносторонний треугольник. То есть сторона СД=8 см.
СД=АВ=8 см.
∠АОД=180°-∠СОД=180°-60°=120° .
АО=ОД=8 см  ⇒  ΔАОД -  равнобедренный.
Опустим перпендикуляр из вершины О на сторону АД:  АН⊥АД .
АН является и медианой в равнобедренном Δ  ⇒  АН=НД .
ΔНОД:  ∠ОНД=90° , ∠НОД=120°:2=60° , ∠ОДН=90°-60°=30°.
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы,
поэтому ОН=8:2=4 (см).
НД²=ОД²-ОН²=8²-4²=64-16=48 ,   НД=√48=√(16·3)=4√3 (см)
  * Можно было так:  НД=ОД·sin60°=8·√3/2=4√3  *
АД=2·НД=2·4√3=8√3 (см) - б'ольшая сторона
 
Замечание:  Периметр Р=2(АД+СД)=2(8√3+8)=16(√3+1) , но никак периметр не равен 48 !!!