Question

2^x*2^y=16
log3x+log3y=1
решите пожалуйста систему уравнений с:

Answer 1

$left { {{2^x*2^y=16} atop { log_{3}x+ log_{3}y=1 }} right.$
ОДЗ:
$x textgreater 0,$   $y textgreater 0$
$left { {{ 2^{x+y} =2^4} atop { log_{3}(xy)= log_{3}3 }} right.$
$left { {{ {x+y} =4} atop { xy=3 }} right.$
$left { {{ {x} =4-y} atop { y(4-y)=3 }} right.$
$left { {{ {x} =4-y} atop {4y-y^2-3=0 }} right.$
$left { {{ {x} =4-y} atop {y^2-4y+3=0 }} right.$
$y^2-4y+3=0$
$D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4$
$y_1= frac{4+2}{2}=3$,     $x_1=4-3=1$
$y_2= frac{4-2}{2}=1$,      $x_2=4-1=3$

Ответ: (1;3); (3;1)