Question

Решите тригонометрическое уравнение cos⁴x-cos2x=1

Answer 1

$cos^4x-cos2x=1$

$cos^4x-(2cos^2x-1)=1$

$cos^4x-2cos^2x+1=1$

$cos^4x-2cos^2x+1-1=0$

$cos^4x-2cos^2x=0$

$cos^2x(cos^2x-2)=0$

$cos^2x=0$             или       $cos^2x-2=0$

$cosx=0$               или      $cosx=б sqrt{2}$

$x= frac{ pi }{2} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$             ∅         так как $|cosx| leq 1$