Question

найдите наибольшее значение функции y 13-13x+ln 13x на отрезке [ 1/15 ; 1/11 ]

Answer 1

Найти наибольшее значение функции

$displaystyle y=13-13x+ln13x$

Найдем производную и точки экстремума функции

$displaystyle y`=(13-13x+ln13x)`=-13+frac{13}{13x}=-13+frac{1}{x}\\ y`=0\\ -13+frac{1}{x}=0\\ frac{1}{x}=13\\x= frac{1}{13}$

Определим характеристику точки (мах или минимум)

__-___0__+___ 1/13__-____

убыв        возр           убыв

Значит х= 1/13 точка максимума

проверим: попадает ли эта точка на наш отрезок

$displaystyle frac{1}{15}<frac{1}{13}<frac{1}{11}\\ frac{143}{2145}<frac{165}{2145}<frac{195}{2145}$

Значит наибольшее значение на отрезке будет в точке х= 1/13

$displaystyle y(1/13)=13-13*frac{1}{13}+ln13*frac{1}{13}=13-1+0=12$