Question

cosx-sinx=1 ????????????????????????????

Answer 1

$-(sin x-cos x)=1$

По формуле содержащего дополнительного угла имеем$-sqrt{2}sin(x-frac{pi}{4})=1\ sin(x-frac{pi}{4})=-frac{1}{sqrt{2}}\ \ x-frac{pi}{4}=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}\ \ boxed{x=(-1)^{k+1}cdotfrac{pi}{4}+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}$

Answer 2

task/21618872   решить уравнение  cosx - sinx = 1

решение   cosx - sinx = 1  || : √2 || ⇔  (1/√2)*cosx - (1/√2)*sinx = 1/√2 ⇔

cos(π/4)*cosx - sin(π/4)*sinx = 1/√2 ⇔cos(x +π/4) = 1 /√2  ⇔

x +π/4 = ±π/4 +2πk ,  k ∈ ℤ  , т.е.   [ x = - π/2 + 2πk , x = 2πk ,  k ∈ ℤ  .

ответ :   - π/2 + 2πk  ; 2πk  ,  k ∈ ℤ .