Question

пожалуйста

2sin^2(x/2)+5 cos(x/2)=4

Answer 1

$2sin^2 frac{x}{2} +5cosfrac{x}{2}=4\ 2cdot(1-cos^2frac{x}{2})+5cosfrac{x}{2}=4\ -2cos^2frac{x}{2}+5cosfrac{x}{2}-2=0|cdot(-1)\ 2cos^2frac{x}{2}-5cosfrac{x}{2}+2=0$
Пусть $cosfrac{x}{2}=t,,, (|t| leq 1)$, получаем
$2t^2-5t+2=0\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot2cdot2=25-16=9\ t_1= frac{5+3}{4} =2notin[-1;1]\ t_2= frac{5-3}{2} = frac{1}{2}$
Обратная замена
$cosfrac{x}{2}=0.5\ frac{x}{2}=pm frac{pi}{3} +2 pi n,n in mathbb{Z}\ x=pm frac{2pi}{3} + 4pi n,n in mathbb{Z}$