Question

[Код инструмента]

В садовом домике лежат 180 инструментов. Существует два способа кодирования каждого инструмента и сохранения кода в памяти:

Каждому инструменту присваивается уникальный номер. Тогда для хранения номера инструмента в памяти отводится минимальное, одинаковое для всех таких номеров количество бит.
Все инструменты делятся на Х групп, таким образом, чтобы количество инструментов в любой паре групп отличалось не более чем на 1. Каждому инструменту ставится в соответствие два числа, номер группы и порядковый номер инструмента в группе. Тогда в памяти хранится сначала номер группы, причем для хранения номера группы отводится минимальное одинаковое для всех номеров групп количество бит. Затем в памяти хранится порядковый номер в группе, причем для хранения порядкового номера в группе также отводится минимальное одинаковое для всех порядковых номеров в группе количество бит.
Определите минимальное количество групп Х такое, чтобы при кодировании по второму способу на один инструмент требовалось на 1 бит больше памяти, чем при кодировании по первому способу.

В ответе запишите целое число
СРОЧНО!!!

Answer 1

При кодировании первым способом для хранения номера одного инструмента требуется log(2)180 ≈ 8 бит.
Второй способ:
X=2, количество инструментов в группе = 180/2 = 90
Объем памяти для кодирования = log(2)2+log(2)90 ≈ 1+7 = 8 бит.
X=3, количество инструментов в группе = 180/3 = 60
Объем памяти для кодирования = log(2)3+log(2)60 ≈ 2+6 = 8 бит.
X=4, количество инструментов в группе = 180/4 = 45
Объем памяти для кодирования = log(2)4+log(2)45 ≈ 2+6 = 8 бит.
X=5, количество инструментов в группе = 180/5 = 36
Объем памяти для кодирования = log(2)5+log(2)36 ≈ 3+6 = 9 бит.
Ответ: X=5