Question

В окружности с центром О проведены две равные хорды АВ и СD. Докажите, что углы ОАВ и ОDС равны. 

Answer 1

Чертеж во вложении.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. У них

1) АВ=СД (по условию)

2) ОА=ОВ=ОС=ОД - радиусы.

Значит треугольники равны по трем сторонам.

Кроме того, эти треугольники равнобедренные. У них углы при основании равны : А=В и С=Д.

Из равенства треугольников следует равенство их соответственных углов.

Поэтому углы ОАВ и ОДС равны.

Доказано!