Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=х³/х-2 и у=х²-3х+1

Answer 1

х³/(х-2)=х²-3х+1

х³=(х-2)*(х²-3х+1)

х³=х³-3х²+х-2х²+6х-2

х³=х³-5х²+7х-2

5х²-7х+2=0

D=49-40=9  √D=3

х₁=(7+3)/10=1       у₁=1³/(1-2)=-1

х₂=(7-3)/10=0.4     у₂=(0.4)³/(0.4-2)=0.064/(-1,6)=-0.04

Ответ: ( 1; -1),( 0,4 ; -0.04)

Answer 2

$frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1 \ x^3=(x^2-3x+1)(x-2) \ x^3=x^3-3x^2+x-2x^2+6x-2=0 \ x^3-x^3-3x^2-2x^2+6x+x-2=0 \ -5x^2+7x-2=0 \ D=b^2-4ac=7^2-4*(-5)*(-2)=49-40=9 \ x_1= frac{-7+ sqrt{9} }{2*(-5)}= frac{-7+3}{-10}=0.4 \ \ x_2= frac{-7- sqrt{9} }{2*(-5)}= frac{-7-3}{-10}=1$
точками пересечения графиков будут
$f(0.4)= frac{0.4^3}{0.4-2}= frac{0.064}{-1.6} =-0.04$
первая точка (0,4;-0,04)
$f(1)= frac{1^3}{1-2}= frac{1}{-1}=-1$
вторая точка (1;-1)